主题：Mark Buchanan的科学时评 I 写在前头的话 -- witten1

带着时间赌博（下）

Gamble with time

在数学上，Ole Peters的想法就是假定一个参与这赌博的人初始财富为W，玩了N把，在N趋于极限的情况一下，把这个参赌的人的财富的增长率对时间做平均。一个简单的计算最终给出了一个关于财富增长率的公式（对数回报），这个公式对于实际情况有着更大指导价值。公式表明，如果玩的成本相对于玩家的财富的比例C足够低，那么总财富的平均增长率是正的，而当C太高的时候，这个增长率变为负。所以你想花多少钱来玩这个游戏取决于你的初始财富，因为这决定了在输得倾家荡产之前能承受的损失。所以当加入了实际情况，最终结果非常好的反应了人们关于这样子抛硬币赌博的真实感受。

依赖于玩家的初始财富的这一样的一种方式在任何情形下都不会出现在通常的系综平均的方法里（就是前面形象的平行世界的方法）。巧合的是，这个结果和三四百年前Daniel Bernoulli(D.伯努力)用直觉得到答案是一样的。当年Bernoulli认为人们不会关心绝对得收益，而是会关心收益的对数值！但是bernoulli的回答并没有任何fundamental的正当的原因。现在当我们放入时间这个因素后，我们自然的得到了我们需要的答案而无需要求助于平行世界！

一些人会争辩这个实时的看法并没有真的解决了Bernoulli佯谬（更多的时候被称作St.Petesburg佯谬）。毕竟，原始的问题是在单把之中怎么玩，而不是重复多把怎么玩，而重复多把的玩是时间平均的先决条件。对我来说，这样的反对是站不住脚的。毕竟，任何赌博都是在一定的时间范围内玩的。你仅仅关心赢或输一把，因为你过后是想要继续生活的，并且能从额外的财富中获得利润，以及为了让自己在社会竞争中能处于一个更安全的位置所要面对的未来的挑战。从心理意义上来说，考虑上在时间之外进行赌博应当是不可能的，因为我们生活在时间之中（生活在时间之中正是时间可以让我们规避风险，因为我们事实上不得不生活在一系列的“结果”（因果）之中）。

对于物理学家来说，Peter对Kelly的思考方式的再现是有着特别意义的。我们熟悉遍历性----一个（假定的）动力学体系对时间的平均可以等价于系综平均（这里作者的说法有欠缺，应当是平衡态体系，对非平衡态体系，不能这样做）。这近乎就是一个小把戏(其实就是一个很难推翻的假定),非常有用,因为系统平均会容易处理得多(相对于实时的处理).遍历性的假设是基于统计力学基础的。

然而也正是这个假定的失效区分了在博弈问题中的“时间”平均和“系综平均＂！经济学家们长久以来一直依赖于系综等价和时间平均，假定他们所处理的概率自然会有这样的特点．然而包含在多次博弈中的倍增过程必然不是遍历的－－一旦在其中一步破产了，你就永远出局了，停在财富为零的位置， 一个从未被系综平均表现出来的点。（后面一句评论关于状态空间的在这时就是“结果”组成的空间，但是过于专业，我就不写出来到）

我觉得奇怪的是，一个Bell实验室的物理学家在几十年就有了这样的想法，为何直到现在仍然不能很好的去领会其全部含义？（我来试着回答这个问题，其实就是人们一旦抛弃了系综平均，问题往前一步将变得极为困难，这里的赌博的例子毕竟只是一个相对简单的例子，别一个原因我猜出是人的惰性吧，哈哈，翻译完这起头，俺要休息了）