主题：Mark Buchanan的科学时评 I 写在前头的话 -- witten1

时间平均跟系综平均是有区别,说穿了就是如果采样不够多就不会达到概率值，打个比方就是一个人扔一次硬币得到头像，他看到的就是头像有100%的概率（时间平均），而概率值（系综平均）是50%，只有他扔无数次硬币，遍历了所有可能性以后时间平均才会等于系综平均。

伯努力佯谬就是一个人掏C块钱赌本，赌场如果第n次才扔出人头向上的硬币就要给这个人2^(n-1)块钱，理论上这个人收益的期望值是无穷大，无论赌本C是多少大家都应该去玩，但实际上没人愿意玩。伯努力的解释是人追求的不是金钱数字的最大化而是效用函数的增加值最大化，效用函数就是财富数值的对数ln(w)，比如说一个人玩这个游戏赚了2^(n-1)块钱，那么他的效用函数变化了delta U=ln(w+2^(n-1)-C)-ln(w),其实就是总财富变化率的对数，一个身家100块的人赚了5块，他的效用函数增加了ln(105/100)=ln(1.05).伯努力再算这个效用函数增加值的期望，E(delta U)=sum ((delta U)/2^n),这个数不是无穷大,大家追求的是这个数的最大化，并且根据每个人的身家w可以算出他能接受的赌本C。

然后2011年有个叫Ole Peters的人说了人追求的是效用函数增长率期望值的最大化（数学上看起来跟伯努力的表达式一样，不知道为啥这人要对增长率的对数求期望而不是增长率本身求平均）

大家想要赌博的时候要注意细水长流，每次只拿赌本的一小部分玩，赌的次数多到一定程度才能接近理论概率值，否则每次都all in那只有杨百万进去杨白劳出来，大老板进去小瘪三出来了。

witten兄做的科普工作很好，不过有个问题就是直接翻译出来的句子还是太艰深晦涩，要是中间能加上一些直白的解释或者例子就更通俗易懂，科普效果就更好了。