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主题:阿波罗尼奥斯问题-Prob. of Apollonius -- 理性网民

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家园 【1】PPP问题

问题:给定三个点A、B和C,找出过A、B、C三点的圆(如图)。

:连接A和B得到线段l,做线段l的中垂线a。连接A和C得到线段m,做线段m的中垂线b。找到a和b的交点O,以O为圆心、|OA|为半径做圆即为所求。

点看全图

证明:O在线段l的中垂线a上,所以|OA| = |OB|。O同时又在线段m的中垂线b上,所以|OA| = |OC|。那么|OA| = |OB| = |OC|,所以A、B、C三点在以O为圆心、|OA|为半径的圆上。

分析:两条直线a、b最多有一个交点,所以PPP问题最多有一个解。当a、b没有交点时,意味着a、b平行,那么A、B、C三点共线。这种情况下PPP问题无解。

评论:O同时也在以B、C为端点的线段BC的中垂线上。问题所求的圆是以A、B、C为顶点的三角形ABC的外接圆,因而O也是三角形ABC的外心。

关键词(Tags): #几何通宝推:铁手,ton,
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