主题：阿波罗尼奥斯问题-Prob. of Apollonius -- 理性网民

当A、B两点的连线a与所做直线b相交于O点，在圆C上有两点与O点距离满足等式|OS|2 = |OA|×|OB|。这两点对应于问题的两个解。当a与b平行时，圆C的圆心与切点S都在线段AB的中垂线上。此时问题同样有两个解。当A、B中有一点位于圆C上时，过此点及圆C圆心做直线。如AB不与圆C相切，则所求圆圆心位于该直线与AB中垂线交点上。此时问题只有一个解。当A、B中有一点位于圆C上时且AB与圆C相切，或者A、B两点位于圆C异侧时，PPL问题无解。当A、B两点位于圆C上，唯一满足条件的圆为圆C本身。

解的数目总结如下。

1. A、B两点同时位于圆C内侧或者外侧：两个解；
2. A、B两点中有一点位于圆C上且AB不与圆C相切：一个解；
3. A、B两点中有一点位于圆C上且AB与圆C相切，或者A、B两点位于圆C上，或者A、B两点位于圆C异侧：无解。