主题：阿波罗尼奥斯问题-Prob. of Apollonius -- 理性网民

令给定圆圆心A、B、C的坐标分别为(xA, yA)、(xB, yB)、(xC, yC)，半径分别为rA、rB、rC。假设所求圆圆心为(x, y)，半径为r。那么CCC问题等价于求解如下非线性方程组。其中xA、yA、xB、yB、xC、yC、rA、rB、rC为已知量，x、y、r为未知量。

方程组（7.1）的第一式、第二式、第三式分别要求圆A、圆B、圆C与所求圆相切。由于两个圆可以外切也可以内切，等式右侧可以取正号也可以取负号。

令r可取正值也可取负值，可以消去第一式右侧的正负号。再引入新变量r′ = r + rA，方程组（7.1）等价于如下方程组。

方程组（7.2）用于求解某圆，其圆心与PCC问题所求圆相同，但是半径不同。第一式表示该圆经过圆A的圆心。第二式表示该圆与圆心在B点、半径为rB ± rA的圆相切。第三式表示该圆与圆心在C点、半径为rC ± rA的圆相切。这意味着CCC问题可以通过转换为PCC问题求解。