五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】老马丁胡侃统计之二: 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁

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    • 家园 沮丧的很

      发现自己不是搞学问的料。1,2我的答案可能都错了。

      2)的讨论在哪里啊,没看到过。我的直觉是一样的。如果不一样,不换的话猜中概率是1/3,换的话是1/2,那还有1/6跑到哪里去了?


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      • 家园 不存在1/6跑到哪里去了的问题,呵呵

        不换的话猜中概率是1/3,猜不中概率是2/3

        换的话猜中概率是1/2,猜不中概率是1/2

        • 家园 不过冷眼的话让我想起一个有意思的问题

          假定主持人不知道那个箱子有支票,在主持人随便打开一个箱子,发现其中没有支票之后,

          那么该换还是不换?:)

          • 家园 那你得先赌主持人知不知道

            如果主持人随机打开一个箱子而没有支票,换不换无所谓。这也是为啥这道题争议如此之大的地方。

            • 家园 即使如此,也还是应选换

              在我们不知道主持人是否预先知道哪个盒子里有宝的情况下,合理的做法就是假定他预先知道的概率是50%,不知道的概率也是50%。这样计算下来,仍然是换盒子带给你宝物的概率高于不换盒子,只不过两者的概率差缩小了而已。

              不过,主持人预先不知、完全随机抽取这种情况,从前俺没有考虑过...

              如果我们被明确告知 主持人心里也没数儿、也是胡乱抽取,那么理论上应该是换与不换赢宝概率相同。但如果在现实里 我处在那个位置,我仍然会要求换盒子,因为我对别人告知的“主持人也不知道”这一情况无法100%相信。只要不是100%相信,那就应该换

              • 家园 这是我的意思。

                我的意思是比如说叫了个不知情的观众上台,乱打开一个箱子。这就是完全随机抽取,换不换一样。

                总体说,不管谁打开的,不管他知不知道,换不会吃亏。

      • 家园 你很厉害了

        我老还以为自己是搞学问的,结果第2道题以前类似的

        题目就做错过。后来看了一篇打桥牌的文章,才明白。:)

        换的话机会是2/3而不是1/2.

        因为主持人知道哪个里面有支票,在你没有猜中的情况

        下(2/3),他的选择受到限制,他只有一个选择,也就是

        说这种情况下换你肯定可以拿到钱。

      • 家园 不用沮丧:问题问的很好!!!花之!

        你的问题也困扰了我很长时间。作为一个单纯的概率题,只要我们使用公式、推理合理,结果应该是正确的。但是,如果想知道真正的原因,找到合理的解释,可能要花很长的时间。

        对于你的问题,我的理解见下面。这个理解对不对,大家可以讨论。

        要理解这个问题,首先要理解这个问题中的概率是什么?参照

        概率论的哲学解释中对概率的理解,我认为这个问题中的概率应该属于倾向(propensity)论的概率。这个理论认为:概率是一个可重复条件的内在本质特性。

        这个时候,如何根据倾向论确定这个问题中的概率值?开始时,每个箱子有1/3的概率(先验概率),我相信大家都同意。当你选定一个箱子时,概率没有改变。当主持人打开一个箱子后,我们的概率已经变成了条件概率。条件是什么?可以帮我们找到正确的答案。当年我做这个题时,列出了所有可能的结果,才得出了答案。

        讲到这里为止,等着老马丁来公布答案吧。

    • 家园 第四个问题最有意思

      俺有两个分析报告,都出现了类似第四题的情况,就是因为权重在捣蛋,而对方(client sales team 的白人大米女) 却对数字不敏感,害俺费劲口舌去解释...

      简答一哈四个题:

      1 县医院(b)

      解释起来不容易。大致是,县医院出现奇数孩子的天数比中心医院要大 (其实就是一个孩子),男女孩子数目相等的天数在县医院这边遭到打压。

      这个思路和解释俺不太有把握

      2 (a)

      这个俺遇到过。后来河里也有过充分的讨论。

      3 银行家的这次新出价是升高了还是降低了,或者不变?

      答:是降低了,因为 the expected value of each of the remained boxes is lower. 只有两万五挂零儿。

      假设银行家的出价不变,你应该接受吗?

      答:当然,三万大于两万五么~

      4 基本上该说是校长错了。其实就是商学院和法学院在捣蛋,这俩院女性申请人占女性总申请人比例接近80%,对于整个女生录取率起举足轻重的作用,可偏偏这俩院女生录取率只有30%左右,如此一来,即使其他三院女生100%都录取,依然干不过男生整体51%的录取率。

      当然了,叫真儿起来,主任也有点儿责任 --- 搞了多年招生,连这么点儿 insights 都木有,自己对各院申请人数没有做到事前心中有数,没有提前把这些情况解释给校长... 当然这个就不属于统计学问题了,而是 forecasting 加 communication 方面的问题了,和和


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      • 家园 如实汇报一下

        前三道题,走运,今天都做对了,答案也比较严谨。

        第四道题,判断谁错谁对很容易,但是要解释清楚原因,却不太容易。老酒的解释自然是正确的,但是我觉得,最好配个公式,推导一下,更容易令人信服。

        公式加推导,心里就踏实。我这人有点强迫症。

      • 家园 老酒厉害

        第一道题似乎选a. 不过我最初选的是c. 呵呵,看了

        老酒的文字才想了想。

        县医院的接生数是600,也就是说每天的接生数是符合

        期望为1.6的泊松分布,这意味着没有小孩接生的几率

        是2.16^-1.6,将近25%.剩下的几率男孩多于女孩一半

        对一半,即使忽略接生数为2男孩女孩相等的情况,

        不会高于75%/2.

        大医院每天接生数是50,很好的高斯分布近似。假定生

        一个男孩是+1,女孩是-1(呵呵,我没有说女孩是赔钱

        货的意思,别砸。。。),那么这个总和分布曲线

        是一个期望为0而宽度为7的高斯函数,计算这个

        正态分布曲线期望值附件高度为1的面积就是大约

        男孩女孩相等的几率,我想对于宽度为7的标准正态分布

        曲线,这个面积应该小于25%.

        更推广一步,如果接生数目都比较大,都可以用正态

        分布来估计,那么每天接生数越多,高斯曲线宽度越

        宽,也越矮,男孩女孩相等的几率越小,也就是说

        男孩多于女孩的几率--总是男孩不等于女孩的几率

        的一半--越大。


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        • 家园 请教"正态分布曲线期望值附件高度"是指什么?
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