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主题:【原创】公理,定理与信仰体系 -- 瘦形胖子

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  • 家园 【原创】公理,定理与信仰体系

    初中学习几何的时候,第一个需要接触的就是公理,定理的定义。其中

    公理的定义是:公理是人们公认的,不需要加以证明的命题。

    定理的定义是:定理是从真命题(公理或其他已被证明的定理)出发,经过受逻辑限制的演绎推导,证明为正确的结论,即另一个真命题。

    当然几何学里还有推论,推论实际上是定理的变体,可以理解成是相关定理的另一种表达方式。

    所以,几何学是在几何学公理的基础上,通过逻辑学的严密推导,由几何公理,几何定理还有定理的相关推论构建起来的学科体系。

    同样的道理,实际上每一个信仰,学说或者宗教体系,也都是在各自公理的基础上,通过逻辑推理建立的思想体系。也就是说,信仰或者学说或者宗教体系的建立,需要的条件是公理的确立和逻辑推理的相关演化。

    所以,对于每一个单独个体的人来说,接受一个信仰或者学说或者宗教体系的前提条件,就是接受这个信仰或者学说或者宗教体系的公理部分。而由公理的定义我们可以知道,面对公理,我们是只能有接受或者不接受这两种选择。因为公理的权威是不需要,也不可以加以证明的。这个表现在宗教上就变成了信或不信的两种状态。

    所以的,对于每一个单独个体的人来说,也只有在接受了一个信仰或者学说或者宗教体系的公理之后,才可以开始运用逻辑学这个工具,一点点地接触了解和掌握这个信仰或者学说或者宗教体系。然后才可以使用自己所了解掌握的这个体系,去发现分析和解决自己面对的问题。从这个角度讲,每一个信仰或者学说或者宗教体系的真实价值,是只有在接受了这个体系的公理以后才能一点点地体会到的。所以,宗教上说“信则灵,不信则不灵”是有道理的。

    这样,就可以解释一种常见的现象。不同信仰或者学说或者宗教体系的人,在进行辩论的时候,经常会产生你说你的道理,我说我的道理,仿佛是两个人间隔200米在比武。这是因为辩论是一个逻辑证伪的过程。因为逻辑是不可以推翻对方所接受的公理的。因为公理是不需要也不可以加以证明或者证伪的。于是,从这个角度讲,“真理是越辩越明的”是一个伪命题。

    综上所述,信仰或者学说或者宗教体系的价值,只能由接受这个信仰或者学说或者宗教的人自己来判定。所以,每个人只会相信自己愿意相信的东西。

    关键词(Tags): #愚叨
    • 家园 奥卡姆剃刀原理是宗教的死敌。
    • 家园 要弄清楚这个,就先要弄明白何为知“证明”

      “证明”在科学上,简而言之,就是一种严谨而且周密的逻辑演绎,使得命题的全部题设和其结论完全等价的一个过程。

      也就是说,如果我证明了A=C,那么也就是说如果A成立,那么C一定成立;而且如果C不成立,那么A也不成立。

      由这种推理,就可以逐步的建立其一整套严谨的理论体系,这也就是所谓的“科学体系”。

      但是在这套严密的逻辑体系的最开端,就不可避免的要产生一些原始的命题,只有假设这些命题的成立,才可以有其后所有的结论。这些,就被人们成为“公理”。所以,科学的体系就是:如果你承认这个体系的所有公理都是成立的,那么这个科学体系的所有命题都是成立的。但是如果你认为某些公理不成立,那么整个科学体系至少在你眼里是不成立了。

      例如说几何学上的欧几里得5公理5公设。

      经典物理体系里的:时间绝对性、光速无穷大和物理量连续可分等等。

      只要你推翻某些公理,那么你就可以推翻整个体系,建立一套全新的体系。当然,这些体系在逻辑上依然是自恰和完整的,但是是否符合客观事实那就不一定了。

      所以说,公理未必是正确的,更不一定是公认的。

      它们只是一套科学体系的基础而已。

    • 家园 炸了!

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    • 家园 花一个支持。

      公理不是唯一的,如“平行线永不相交”和“平行线交于无穷远”是等价的。

      一个逻辑体系关键是公理的数目,而不在公理的选择。如一个体系需要5个公理,那么那些被定为公理,那些被定义为定理,完全是习惯和方便。

    • 家园 数学家可没要求公理是公认的,或者是所谓真理,无需证明

      所谓公理,只不过是一些被挑选出来作为推理的前提的命题,并不是不可更换或者修改的。数学家们只是说:“如果我们承认这些推理规则(其实也是一些公理体系,并不是不可更改的)、以及这些作为公理的命题,我们就可以证明下面的命题。”

      你说人们是公认三角形内角和为180还是小于或者大于180,或者是不确定,有些大有些小?

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