主题：【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特

<预备1>。

对于底面是m边型的金字塔，可以有 V-E+F=(m+1)-2m+(m+1)=2

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n面的凸多面体，可以在其一个面上套上一个m边型的金字塔，而退化为n-1面的凸多面体。每退化一次，V减少(m-1), E减少m,F减少1，故V-E+F在退化时保持不变。

当最后退化为金字塔型，可得V-E+F=2。

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通过该点可以对每个平面（设为n边形）构造一个n+1面体，满足V-E+F=2，且其侧面都是三角形

之后将所得小多面体拼合，相邻的两个多面体有一个面重合，所以导致面减少2，点少3，棱少3，

所以V1-E1+F1=2

V2-E2+F2=2

上下相加再减掉减少的点、边和面即得V3-E3+F3=2

以下继续拼接即可

任意一条边属于两个面，任意一点如果属于N条边的话必定也属于N个面。

因此每新加入一个点，假如这个点有N条边的话。边就增加N，面就增加N-1，点增加1.V-E+F不变。

对于四面体V-E+F=2，由数学归纳法可知，对于任意N面体都有V-E+F=2.