主题：【原创】胡乱谈谈美国或美国人 -- 侯登科
家园 认同 另外，美国在科技投入的钱也很关键，甚至是最关键。设想如果今年中美花的钱调过来什么景象。
家园 他说的基本没有错 但他没有提到美国基础教育的另一面，那就是资源丰富导致可以真正的因材施教。
中国的教育现在是平均教育，上驷，中驷，下驷都是按照中驷的标准培养。好处是很多下驷被拉入了中驷的行列，表面看起来中国人的数学很好，坏处是很多很聪明的学生浪费了大量时间精力陪中驷，下驷读书，没有尽快地被引导到高的视点看问题，初等数学里的奇技淫巧学了一大堆，到了大学全无用处。
而美国好的中学里都开设AP course，高中就把微积分，线性代数，概率统计和复分析学完的很多，华人子女尤甚。
可以看看这个例子
都说中国学生数理基础NB，呵呵，中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就。
中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这些结论很有价值，很高深。而老外觉得... 进行一下张量运算，这根本就是显然的嘛，高深个屁。
总而言之，我们长期以来“背结论”式的教育，扼杀了学生的推理能力，使得学生过分依赖结论。
举个简单的例子，理论力学课程中我们非常强调动量守恒和角动量守恒，套这两个公式一下子就能解决很多中式题目。 但如果一个模型，他既不是动量守恒，也不是角动量守恒，中国学生中的尖子也会很烦。因为这是不按套路出牌的。老外才不管这些，算了满满一页纸，告诉你：我不懂什么狗屁动量守恒或者角动量守恒，因为它的动量和角动量的一个线性组合是守恒的。
还有助教谈到几个经常被中国学生问到的问题“角速度怎么能算矢量呢？它不是转圈的嘛，向量应该是直的”面积什么时候都成矢量了？中学的时候可是一直把他当标量的”一致连续和连续到底有什么区别啊，一致收敛和收敛呢？” 难以摆脱中学逻辑的阴影，思维高等不起来，是中国学生普遍存在，亟待解决的缺陷
学了实变函数之后，中国学生仍然天真的认为求导和积分互为逆运算，仍然信奉“先积后导全抵消”。 在国内学了一年线性代数（这还算好的，有的只学了半年），竟然不知道对称阵可以正交对角化（这种学生在国内的线性代数考试中可能拿了90多分，国内只考个算行列式，特征值特征向量什么的，当然水）。当课上涉及这些内容时，面露惊讶神色，张大嘴做见上帝状的，只有中国学生。
再举一个揭中国学生伤疤的：中国学生对 “场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度”的了解只停留在定义式上，应用尤其不熟练。中国学生虽然中学的代数运算技巧、三角变换技巧非常高深，让老外瞠目结舌，但上了 大学之后对那些蕴含着大智慧的高等工具却有强烈排斥倾向。除了基本的微积分运算之外，中国学生的数理思维能力还停留在中学巅峰时期的水平，甚至还差些。
中国学生认为柯西不等式是不显然的，是一种技巧，是少数人的专利，有畏惧心里，更遑论 holder和minkovski不等式。工科学生99%不知道柯西不等式，剩下的1%中又有99%不会用。而国外教学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的，无论柯西，holder还是minkovski不等式，根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。
OK，不举具体例子了，太多了。一说凸函数，随便交换极限次序之类的笑话，80%都是中国学生整出来的。以后谈谈体制问题。
又忍不住了，再举一个例子：
上面说的那些东西，不是我首先发现的，以前也有不少人抱怨过，包括国内某些教授。他们的回应就是加强数学基础课的教学，把工科的“高等数学”改成“工科数学分析”。数学分析好啊 ，有大智慧的，但这时咱们的“山寨文化” 又起作了：谁让你名字前面挂了“工科”二字，于是数学分析比高等数学优越的内容一删再删，最后变成了和高数没什么区别的东东，除了名字挂着个数分。
我们批量生产的人才，自称学过数分，连柯西收敛准则都不知道，分不清逐点收敛和一致收敛，自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性，把助教都快整疯了。她眼中的中国留学生从来就不以数学水平著称，法国人和匈牙利人才是。
所以我们必须反思：为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强，而且不止一星半点，到了大学却不仅被迎头赶上，还被远远超越？是什么造成了我们对高等思维、高等工具的排斥感？
我们的中学教育到底靠什么领先：
我们通过题海战术，让学生反复练习初等数学中一些较为非主流的，近代数学毫不感兴趣的技能（比如初中几何的辅助线，三角形全等，高中的三角函数代数变换，降幂扩角，倍半角公式，怎么样又勾起大家的痛苦回忆了吧）。而国外会强调一些空间知识，比如把长度的概念拓展成“模”，初步引入其他空间的三角不等式之类，略显抽象，但在我们看来毫无用处，因为这些东西不能帮我们算出椭圆或者抛物线的方程，而高考就靠这些。多记忆一些结论之后，乍一看起来我们的中学生比老外要多一些“形式运算”的数学技能。但这些技能在高考后会被迅速忘却，这方面的优势没了，抽象思维能力的劣势还在，“形式运算”的习惯还在，于是“随便交换极限次序”之类的笑话便不足为奇了。
同时，中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。无尽的题海使学生厌倦或者恐惧。进入大学之后由于没有了高三那样的压力，学生逃避或抵触高等思维、高等工具已成必然。而反观国外，已有概念在新的空间的推广，前后的相似之处，联系和区别，更能体现数学的本质，告诉学生数学是优美的。中学数学技巧无论如何高深，终究也只能解决简单问题。
回复修改花花29宝推收藏17统计更多工具囧↓
通宝推：乾道学派,- 复 他说的基本没有错
家园 呵呵，这最多说明中国的基础教育中比较强调的基础知识部分 有调整的必要，根本无法说明强调基础知识的掌握本身有什么不正确。而且，掌握基础知识本身就是掌握研究方法和了解背景知识的过程，尽管中国式的教育中不可能避免死记硬背。
如果快乐式教学能够培养出具有扎实基础知识的人才，我从不反对，但是你能举出来快乐教学对某群人达成了这样的目的吗？恕我孤陋寡闻。在无法取法乎上时，在死记硬背的机械式记忆的中和快乐式学习中的啥也不懂的下之间，我宁愿取其中。
绝大部分快乐都是因为你付出的更多，即使对少数的天才也是如此。
- 复 他说的基本没有错
家园 这些能够说明中国式教育强调掌握的基础知识有调整的必要，却 不能说明中国式教育强调基础知识本身不正确。
掌握基础知识的过程，正是理解这些基础知识所代表的理论背景、研究方法和适用条件的过程，换句话说这个过程既包括学会也包括会学，故而强调基础知识没有什么不对。
当然中国式教育中由于考核手段的局限，总会避免不了死记硬背。如果没有一种能够保证快乐和学会两者兼得的上法，在死记硬背从而初步掌握的中和快乐然后懵懂无知的下，我宁愿取其中。
如果快乐式学习能够给某群人足够扎实牢固的基础知识，我当然衷心拥护。但是恕我孤陋寡闻，我从来没有得到过这样的例证，如果有成功的例子欢迎各位不吝赐教。刻苦和努力是学有所成的不二法门，即使对于天才也概莫能外，经历了这些磨练后的成功才是令人醉心的快乐。
关键词(Tags): #杂谈， - 复 他说的基本没有错
家园 同意这一点 我认识一个本科生，来了以后教授说数学可以不用上了
- 复 他说的基本没有错
家园 您说的是中美教育差异的一个原因所在 资源丰富导致可以真正的因材施教。可怜的是，我们国内的专家们跑出去一圈，回来就说“人家好”“人家好”“人家好”，然后就再批判一番所谓的“国内教育”，一棒子全打在一线老师的脑袋上，好像就是一线的人没事找事自讨苦吃。
一个班60人以上，各种程度都有，一样的教材，唯一的考察标准，基本一样的试卷，还有各种其他的工作（比如保洁、心理咨询、家庭调查、推销、家长心理干预、表演……），还有平常的各种优秀率、通过率、及格率……
在一个人必须完成上面的一切的这个基础上，所有人都说老师们不懂思考，不会教书。
- 复 他说的基本没有错
家园 中国的中学教育差别也很大 中国的教育现在是平均教育，上驷，中驷，下驷都是按照中驷的标准培养。完全不同意这种看法。至少我在国内经历的中学教育跟大多数人是完全不同的。高等数学很难么？高中前的暑假就自学完了，高一上学期课上又讲了一遍。题海什么的从来没经历过，也没浪费大量的时间做无聊的题，倒是有大量的时间设计和动手做实验。你可以说我的经历没有代表性，但是你写的这些美国顶尖中学教育能代表美国的中学教育么？
初等数学里的奇技淫巧学了一大堆，到了大学全无用处只会就事论事确实没有用，但所谓奇技淫巧背后的思考方法永远都有用。所谓师傅领进门修行在个人，不能因为很多人自己修行不出来就怪师傅。
家园 数学教育一家之言:中美比较 转: 数学教育一家之言III:中美比较
小学 K-5： 各式算数。 美式强调螺旋上升， 三年级就讲一点分数， 以后逐点深入。但总的程度 《《 中国小学。
6年级，
preAlgebra 从算数到代数的过渡。程度接近中国小学七年级：
algebra I: 包括： 因式分解， 一元二次方程求根， 二元一次方程，程度 》 中国初中一年级。
八年级： algebra II: 包括： 一元多次方程， 矩阵 （你没看错！） （矩阵相乘，求行列式， 高斯消元）， 三角函数 （和差化积， 积化和差， 半角公式， 倍角公式）， 线性规划， 多项式。 程度 》》 中国初中。相当或略高于中国高中， 略低于工科院校大一的水平 （微积分在外）。
中美的体系大不一样。 人家慢（小学）， 快（中学）， 自有道理。总的来说， 中式在四则运算上占明显优势， 美式强调代数和近代数学的衔接。
5年级之前， 中式完胜。 九年级时 （15岁， 初三）， 美式看中式数学教育的深度，总感觉很迷惑。 为什么还停留在1000年至2000年前 （平面几何，初级代数）的水平？ 这些技巧，训练， 与现代数学几乎没有关系，与应用也几乎没有关系 （不要告诉我， 用勾股定理就能成为突击队长）。 美式已经进入18世纪的数学。
以上是一般学区， 正常学校， 正常班级 （当然， 比较serious）。
中式教学也在变革， 希望是越变越好。
以下是mitbbs文献综述， 观点多有引用之处，恕不一一列举source
小结一下吧。
preK： 要推就多 数数 吧。
K-5： 乘法是重点。 乘法从不背九九表开始。 这是我从苏绯云处听来的（一手资料）。 谁是苏绯云， 各位自google。 她的话就是权威？ 自己判断。
对中式 大量练习 情有独钟的， 上 新加坡math和 kumon
对中式 大量练习 不感冒的， 美式教育自有其内在规律。 跟着走就好了。实在忍不住， amazon上好书挺多。
对神经生物学有研究的同修重点指出：大量重复练习对大脑发育没有影响。各式速算法基本靠背。基因决定一切。 对此如有疑问， 向有关部门进一步查询。
中式强调 平面几何， 立体几何， 解析几何，强调演绎 有其历史根源 （见相应wikipage， 一声叹息）。 这些与近代数学没多大关系。这些与近代数学的应用也没多大关系。最近中国的大纲也开始改。
美式强调各人选择， 强调与近代数学衔接，强调与应用结合， 不强调在初等数学上大量练习， 有其显而易见的不足： 基础不稳， 不扎实， 混了半天其实啥也没学到，
花里胡哨的， 微积分都会了（也不真正懂， 一变就不会了）还不会通分， 其实还不如不学。 有人care， 有人不care，有人觉得糟的很， 有人觉得好的很， 自己选择。
随手翻了一本social science 的小学教科书。It covers: 历史， 地理， 科学和技术， 宗教， 文化， 政治， 经济。 数学算是属于科学和技术这一支吧。 社会的每一个分支都有上千年的积累。 都学，学得过来吗？ 都推， 这不浪费生命吗？
结论， 还是那句话： 尊重娃的兴趣，不要失去了学习和探索的乐趣。
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 这句能展开讲一下吗？——‘乘法从不背九九表开始’ 家园 ＂一般学区， 正常学校， 正常班级＂肯定到不了这个程度。 美国学生sat数学成绩的中位数也就500多分，网上试题很多，做做看就知道美国一般学生的数学是什么程度了。
家园 我也认为这不可能是什么＂一般＂、＂正常＂ 从我自家娃的经历看， 我也认为这不可能是什么＂一般＂、＂正常＂。河里娃从初中到高中毕业的应该很多，有时间都可以说两句。
家园 自身经历其实很难说明平均水平 美国这里地区和种族差异挺大的。从2012pisa的测试结果来看，上海学生的数学平均分613世界第一；美国学生的数学平均分只有481，但是美国麻省亚裔的平均分569，单独拿出来能排到世界第三，估计和大陆平均水平差不多。
考虑到华裔的平均数学水平好于亚裔平均，麻省华裔的平均数学水平达到甚至超过上海平均都是有可能的。河里高学历的多，娃的水平再比华裔平均高些，达到甚至超过上海重点中学的平均水平也正常。所以有中国家长觉得自己孩子在美国学的不比国内差，那也是合理的，但这绝不代表美国学生的平均水平有多高。
比较有意思的是比较ABC和国内孩子受到的教育水平，其实我也很怀疑前者是否好过后者。最近看到一个有意思的数据，比较收入的话，在中国受过一定教育的1.5代移民几乎在所有方面都胜过在美国出生的ABC。是不是在1.5代中国受过的教育在起作用呢？
家园 再谈“奇技淫巧” 这两天复习厚积薄发大牛的文章，觉得这段话及其的中肯
如果有才入校的大学生问我用什么教材学习数学分析的话，我会推荐张筑生先生的《数学分析新讲》以及林源渠、方企勤的配套解题指南，然后建议这位同学接着读 Munkres 的《Analysis on Manifolds》（习题全做）。如果他还有精力，再去读《吉米多维奇》也不迟。我想解释一下这种读法的思路。中国现在科学教育的一个弊端，是把科学放到了一个“术”的层次上来讲解，也就是作为一种聪明人才能玩的“奇技淫巧”，把科学看作一个个 trick 的集合，似乎那些科学问题的解决方案，都是聪明人凭空想出来的。这种“得其形而不得其神”的做法，具体就体现在大学高等数学的教学，例如数学物理方法的教学，满足于各种解题方法和技巧的罗列，而忽视用一些基本的数学思想加以简化统一的重要性。又比如中国现在流行的奥赛培训，就是集中向学生灌输一些技巧，学生只需要把这些技巧学会、用熟，就能在奥赛里取得高分。
依此道理，《吉米多维奇》固然能帮助学生巩固知识，但是过于重视它的作用，就是只学到了老毛子做学问的皮毛。关键是要在基础已经巩固的情况下，及时地学习更为高级的理论，用更高级的理论来简化我们对技巧的理解。举一个例子作为说明。
一言以蔽之，“关系万千重”，关键是“以道统摄术”，而非迷恋于“不列方程求解鸡兔同笼问题”的低级奇技淫巧。自我吹嘘一下，我不曾受过任何竞赛培训。但学习数学多年以后，当我拿起最有名的奥赛金牌，数学家陶哲轩的《Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective》一书时，我毫不意外地发现大多数题目对我而言只是小菜一碟。这就是贯通大本源的好处：“君子务本，本立而道生”。这个“本”，就是唯物主义的“本”，通过理解理论的来龙去脉，通过考察原始发明者的思考，来学习这个理论最精髓的思想。
我 建议理工科的大学生们好好读一读波利亚的《如何解题》和克莱因的《古今数学思想》、《高观点下的初等数学》这几本书。我上面所述的思想方法不是我的发明， 而是前人早已在这几本书中阐述总结清楚了的。我还建议所有理工科的同学们都去读一读傅立叶的原著，《热的解析理论》（有中译本）。这是任何一个懂微积分的 人都能读懂的，而我大学时读了之后大吃一惊：原来傅立叶积分和级数理论是这么连蒙带猜地搞出来的！
另外前苏联的数学教育之强也是有原因的
苏联已经把微积分和线性代数，欧氏空间解析几何放到中学教了。大学的数学分析，代数，几何就可以在更高的观点上看问题了（其实和美国的高等微积分，初等微积分的方法相似）。。。。。。
- 《世界第一数学强校—莫斯科大学》
家园 你是个人才 百分之九十九的人都要一点一点学起，认为高等数学不难的人多半是少有的很聪明的人。我问过一个学生，初二的，二分之一和四分之二那个大，他说二分之一大，原因是一个他喜欢的美女老师辅导过他，分母小的分数大，所以二分之一比四分之二大。
家园 那大概您是牛人了 国内特殊培养的特殊人才了，请问有望诺奖或者菲尔兹奖么？
如果您认为中国的教育体系没有问题，“奇技淫巧背后的思考方法永远都有用”，那么对于中国现在出不了数理方面的大师的唯一解释是中国人变笨了。
丘成桐：中国学生基础比美国学生扎实是自我麻醉
不知从什么时候开始，这些观点被普遍认同：中国学生的数理化成绩要比同龄的美国孩子好，中国学生基础知识要扎实得多，只是创新能力差一些。
11月5日，国际数学大师丘成桐对这种观点毫不客气地泼了瓢冷水：“这都是多少年来可怕的自我麻醉！我不认为中国学生的基础知识学得有多好！”
丘成桐是在北京接受本报记者专访时道出此言的，此前，他在微软亚洲研究院举办的“21世纪的计算”论坛上做了演讲，北京高校有2500多名爱好计算的学生聆听了他的演讲。
丘是被公认为是近1/4世纪里最有影响的数学家之一，他在29岁时就攻克几何学上的难题“卡比拉猜想”，轰动国际数学界，因此在1982年获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖。他迄今惟一获得该奖的华人。
“美国最好的学生真是好得不得了。”丘成桐说，应该这样比较，不管是美国，还是中国，能进他所就职的哈佛大学的学生都应该是这两个国家最好的学生。而两类最优秀的人相比，美国学生的基础知识绝对不会逊色于中国学生，相反是要强很多。
教育界和社会上还有这种说法，认为中国的中小学生要比美国的学生数理化知识学得多，比如，在某个年龄段，中国孩子加、减、乘、除的混合运算已经学得滚瓜烂熟，但美国孩子加减法还做得磕磕绊绊。
“这也是错的，在美国比较好的中小学校里，中国学生念的功课，他们也都是要学的，而且学得很灵活，绝对不是像中国那样填鸭式地教。一些好的学校，十一、十二年级学生的微积分已经做得非常漂亮，但听说国内不是所有的高中生都学微积分。”
丘成桐在很多场合都举过这几个例子，几个来自国内一顶尖大学的学生找到丘先生，求教一个几何方面的问题。丘成桐感到很奇怪，他们问的是一个微分几何方面的古典问题，是学生们在读本科时就应该掌握的数学知识：“还能说中国学生比国外学生学得好吗？”
1936年至今费尔兹奖，美国最多：13人，没有算非美籍的比如torrence Tao，
United States 13
France 11
Russia or Soviet Union 9
United Kingdom 6
Japan 3
Belgium 2
Australia 1
Finland 1
Germany 1
Israel 1
Italy 1
New Zealand 1
Norway 1
Sweden 1
Vietnam 1
老中诺贝尔奖没得着，费尔兹奖没得着，沃尔夫奖没得，到是批评美国教育差很来劲