主题:【原创】老马丁胡侃统计之二: 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁
按照每一张彩票都是独立的,互相不相关的处理,应该已经考虑了重号的可能性了。
在这种情况下,那中奖的概率就小了。当然这种极端情况不会出现,实际的情况,我想,应该是在所有选号都一样和所有选号都没有重复的概率之间。
实际上也应该考虑在内了,因为计算的时候没有限定是不是有重号。
如果限定了样本之间不能有同样的号码,推算方法就不一样了,就是从那N个可能的组合中,选出n个组合,然后再随机一个中大奖组合,这样,中大奖的概率是n/N。
我现在的计算方法使用的是都不中的概率是((N-1)/N)^n,这种情况所选出的组合之间是无关的。应该包括了不同与相同的几率。
实际上可以分解一下
比如还是这13,983,816=N
卖出了2张。那么有两种可能
1 两张组合不同,这个概率是1-1/N
2 两张组合相同,概率是1/N。
第一种情况下,这两个号码可能中奖的概率是2/N。
第二种情况下,这一个号码中奖的概率是1/N。
这样,这两张彩票中大奖的概率就是
(1-1/N)*2/N+1/N*1/N
=2/N-2/(N^2)+1/(N^2)
=(2N-1)/(N^2)
两张不中的概率就是
1-(2N-1)/(N^2)=((N-1)/N)^2
结论是一样的。
就两种选择:要么选择一个箱子,要么选择两个箱子。
你选择了一个箱子,那么机率肯定是1/3。
你选择了两个箱子,那么机率就是2/3。
关键在于那么主持人JJ会帮助你打开空的那个箱子,也就是说帮助你去掉了一个空箱子。
所以这时候虽然你选择的是两个个箱子但实际上和选择“其中任何一个”没有差别——占有了两个箱子的机率 2/3
首先选一个,是1/3的概率。
当打开一个以后,第一次的选择已经变成了1/2。
此时再改选,概率仍是1/2。
关键要看到打开一个以后,情况变化导致第一次选择的概率也随之改变。
老酒说的C箱从1/3变成了2/3,错误在于没想到随着B箱的打开,A箱的概率起了变化。此时B和C的总概率已经不是2/3了,也就无法简单计算C箱的概率是2/3-0=2/3了。
打开B后,重新选,两个挑一个,无论以前发生什么都是已经发生的,所以必然是1/2。
至于为什么打开B后,开始选的A的概率也会变,可能是很多人理解的盲点。可以这么看,一开始有一万个箱子,选A是1/10000的概率,打开9998个箱子,现在问你,继续选A,是万分之一的概率,还是1/2?
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哦耶,刚看到你对懒厨的回复。
1万张彩票,咱买了一张(设为A)。当主持人打开9998张没中奖的票以后,剩余的那张(设为C)的概率将接近100%?而咱手上的那张仍然是万分之一?
ok.现在有第三人,要以原票价买咱手上的那张,你真的肯么?在第三人看来,A与C有区别吗?
如果我们不知道主持人知道不知道,那么概率应该是多少呢?
据说三门问题的最完美解答之一是美国的 Leonard Gillman教授在1992年在The American Mathematical Monthly上发表的论文 The Car and Goats,哪位兄弟找哈。很久以前看过,E文的,没看懂。Leonard Gillman好像当过XX数学家协会主席。据说答案分了几种情况讨论的,没有想象中的简单。
另外,即使主持人知道那个箱子有宝,凭什么认定主持人打开的那个箱子跟剩下的那个箱子是一个集合。我也可以认为我选择的箱子跟主持人打开的那个是一个集合。也就是1/3(主持人打开的) + 1/3(我选择的) = 2/3。
主持人打开的那个,不能算是概率1/3。
只有三选一的时候概率才是 1/3。
我所谓的集合的划分是第一次选择确定的。
第一次选择将三个箱子划分成两个集合,宝落在两个集合内的概率分别是1/3和2/3。
第二次选择其实是在选择其中一个集合。由于第二个集合内只有一只箱子,所以选择那个剩余的箱子。
所以即使主持人事先不知情,只要他打开的是空箱子,我就应该换。
问题的关键不在主持人知道不知道,而是主持人打开的箱子是空的!!
关键在于打开的是空箱子,而不是主持人知道不知道。
只要打开的是空的,换以后得宝的概率就是2/3。
主持人打开箱子这个事件发生后,有宝箱子的概率也发生了变化。必须要用全概率来计算,而这时候的关键是在区域的划分,定远兄这个划分符合划分的定义。