主题:【讨论】由一道求教于知乎的数学题发散开来 -- 皖江吴郎
【由一道欲求教于知乎的数学题而发散开来】
皖江吴郎 2015.09.10 P.M.23:48
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修改说明:
下面两个链接是主题贴发布后,与河友争论一段时间未果后,系统阐述我为什么坚守正解是100元而不是115元的全部逻辑。
主题贴里关于数学题解答部分(四和五),可以不看,下面的链接里的两个阐述得更清晰。
为了了解相关背景,其它部分可以看看。
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一、缘起教师节
今天是教师节,打开QQ就跳出对话框,好久没聊的一朋友发来一道数学题,如下:
王小姐是卖鞋的,一双鞋进货价45元,甩卖30元。
顾客来买双鞋,给了张100元,王小姐没零钱,于是找邻铺换了100元。
事后邻铺发现钱是假的,王小姐又赔了邻铺100元。
请问:王小姐一共亏了多少元?
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二、陷思而神游
看了这道题,想起这位朋友上次发来的那道求救题(闺女作业),题目很简单,如下:
已知自然数A、B、C、D,有乘式:
A B C D
×D
_____________
D C B A
求A、B、C、D。
当时,朋友在线急着要,故以简明思路紧急思考并演算了三分钟而得解,过程如下:
1.由D×D=MA,知A为1、4、5、6、9中的其一;
2.被乘数ABCD是4位数,积数DCBA也是4位数,可知A<D;
3.综合1和2知,只能是A=1,则知D=9;
4.故乘式简明为:
1 B C 9
×9
______________
9 C B 1
5.乘数和积数的第四位均为9,所以被乘数第三位B就不能被乘数9相乘而进位,故只能是B=0;
6.则乘式简明为:
1 0 C 9
×9
______________
9 C 0 1
7.至此,易知(9C+8)能被10整除,则C=8;
8.结论:A=1,B=0,C=8,D=9。
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三、争议思知乎
也就陷思了半分钟许,回过神来,开始思考本题的正解。
大概想了几分钟,觉得心算出正解,告知朋友之后,遂将题目发给身边的同事,问他正解是多少。
两三分钟后,同事告知我答案给是115。
这与我心算的答案不一样,遂问其思路,听毕认为其思路虽简单,因是心算,并不能保证不出错,还是一起将分析过程写下来,这样才可靠。
于是,我拿起一张白纸、一支铅笔,在他面前将自己的思路,以邻铺、骗子和卖主三者各自和总的得失的过程而展开,用文字和符号一一写出来,结论是答案为100。
同事不认可,认为我的分析过程是错误的。问他错在哪一步,他没有明确指出来,只是坚定认为他的是对的。
此时已是八点半,于是停止争论各自忙去了。
临午餐前,再度问他:“还确定答案是115吗?”答复是他坚定认为自己是对的。
下午上班前,三度问他:“还确定答案是115吗?”答复还是坚定认为自己是对的。于是我问他:“我几度这么问你,难道你不觉得有重新思考的必要吗?”他说:“我已经想的很清楚了,无需再思考,确定肯定以及必定是115。”
下班前,最后一次问他说:“你不妨假定售价a∈(0,100),仍确定答案是115吗?”
他有点恼火了,说:“这么简单的一道题,答案就是115,你翻来覆去的质疑不是115,有意思吗?”
我说:“我之前也以为这道题很简单,午睡前想了10分钟,理清和检漏了思路过程,遂坚定了答案是100。要不,咱们打赌,谁错谁请客,不低于100块,怎么样?”
他跟着就说:“那好,你去找标准答案来,谁输谁请客。”
我哑然失笑道:“你不是说这道题很简单吗?你我之间笔头推演都不能定论,还要去找标准答案,你这不是中小学生的惯性吗?再说,没有教科书和论文,怎么让你接受哪个是标准答案呢?”
他也笑道:“网上没有标准答案,你我在这里争也瞎争,那就我认为是115你认为是100,各自安好罢了。”
我说:“那怎么行呢?这是数学题,不是100就是115或其它,你怎么没点真理自信、道路自信、理论自信呢?”
停顿了会,我接着说:“知乎上高人很多,我把这道题发上去问问看。为了让大家有兴趣,我会将自己的思路过程,一种是你所理解不了的简明抽象的思路,另一种是完备繁杂的思路,写下来发上去,相信会有高人参与的,到时你我就不用纠结标准答案了。”
他想了想,似乎也只能同意这么办。
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四、简明而抽象
回到开始的题目中,先用奥姆剃刀来简明问题:
0.0、交易背景:那双鞋进货价45元,售价30元。
0.1、交易事件:从顾客开始到王小姐赔了邻铺100元结束;
0.2、交易对象:那双鞋;
0.3、干扰对象:邻铺(完全可以忽略,直接理解为王小姐能找零,后来才发现是假币);
0.4、交易参与人:买主顾客,卖主王小姐;
1.王小姐对那双鞋的“卖出预期亏”=-45+30=-15(“-”为失或亏,“+”为得或累积,以下同),发生在交易之前;
2.只要交易背景不变,“卖出预期亏”是独立于交易事件的;
3.在交易事件中,王小姐的亏,有且只有“假币亏”,即-100或亏100;
4.同事的答案是亏115或-115,错在哪里呢?
其实,对于王小姐那双鞋的亏,他算的不是在本次交易事件中的亏,而是“全程亏”。
那双鞋的“全程亏”,其起止是从进货开始到赔了邻铺100元结束。
围绕那双鞋,“全程亏”=“卖出预期亏”+“假币亏”=-15+(-100)=-115
5.结论:见上述3。
这个思路过程,不知道算不算简明而抽象,反正同事是死活不能接受的。
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五、完备而繁杂
1、交易事件:从顾客开始到王小姐赔了邻铺100元结束;
2、交易背景:那双鞋进货价45元,售价30元。售价30元是特殊情况,为了方便探讨,将售价设为a元[a∈(0,100)];
3、交易对象:那双鞋;
4、交易参与人:买主顾客,卖家王小姐,假币换零而后索赔者邻铺;
5、得失假定:设邻铺、买主、卖家在交易事件中各自的得失依次为x、y、z;
6、依据交易中的物质不灭定律(价值不灭定律),有:x+y+z=0 ………… 式①
7、依据邻铺在交易中的过程,有:x=+0(收入假币)-100(零钱给卖家)-0(假币退给买主)+100(索赔所得)=0 ………… 式②
8、式②代入式①,得:y+z=0 ………… 式③
9、依据买主在交易中的过程,有:y=-0(假币购物)+鞋值(入手那双鞋)+(100-a)(卖家的找零)=鞋值+(100-a) ………… 式④
10、式④代入式③,得:z=-y=-[鞋值+(100-a)] ………… 式⑤
11、下面从卖家的交易中的全过程,来验证式⑤,有:z=+0(卖家从卖主处收入的假币)-0(卖家将假币给邻铺)+100(卖家从邻铺得到的零钱)-(100-a)(卖家对买主的找零)-鞋值(出手那双鞋)+0(邻铺退还的假币)-100(赔偿邻铺)=-[鞋值+(100-a)],验证完毕;
12、得失汇总:x=0,y=鞋值+(100-a),z=-[鞋值+(100-a)] ;
13、邻铺因为x=0,此后淡出视野;
14、先考虑特殊情况,即本次交易中a=30,则有:y=鞋值+70,z=-[鞋值+70] ;
15、从买主的角度看y:
15.1、如果买主不知道假币情况,则买主潜意识中认为y=0,旁观者知道,客观上买主的y=鞋值+70,问题是鞋值是多少?
15.2、如果买主知道假币情况,则买主和旁观者都知道,买主的y=鞋值+70,问题也是鞋值是多少?
15.3、首先想到的是,鞋值=售价=30,则y=30+70=100;
15.4、如果认为鞋值偏离了价格,则可以认为鞋值=价格1(不值钱),也可以认为鞋值=价格10000(很值钱)。只是,这没有意义。应回到交易事件中来,那就是鞋值=双方达成的价格30,无论卖家觉得亏了或买主认为得便宜了。
15.5、结论:y=30+70=100;
16、从卖家的角度看z:
16.1、首先想到的是,卖家认为鞋值=售价=30,则z=-(30+70)=-100;
16.2、如果卖家认为鞋值=进货价45,实际上,很多数人将自己代入卖家的话,通常会这么认为的,于是z=-(45+70)=-115;
16.3、问题来了,之前有x=0,y=100,按卖家认为的z=-115,则x+y+z=0+100+(-115)=-15≠0,这个不等式说的是:整个交易中,总得失不是0而是-15;
16.4、问题出在哪里?出在进货价这个干扰项!
16.5、卖家在经营中,一旦确定出售价,则进货价就与交易事件无关了,无论售价是在交易之前确定的,还是在交易中于讨价还价里最终确立的;
16.6、所以,进货价45不该引入交易事件中,也不该作为鞋值的价格判断;
16.7、结论:z=-(30+70)=-100;
18、从14到16.7,探讨的是a=30这个特殊情况,而2中设定a∈(0,100);
18.1、回到12,重复14到16.7这个过程,无论a是多少,均可以得出:y=100,z=-100。
19、总结论:z=-100,即王小姐一共亏了100元。
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六、争论的补充:
上午笔纸推演,是将五中的过程粗略写出来了,不为同事所认同的是,他不认为进货价是干扰项,所以坚持答案是115。
午休入睡前的10分钟内,我的思考结果是将五中的过程简明抽象成四中的过程,可能是口头表达的缘故,也可能抽象的缘故,依然不为同事所接收。
所以,就有了这篇要发至知乎的求教文,感谢诸位参与,以解我与同事的争议。
七、缘根与意义
我知道,对于很多人(包括知乎上的)而言,这种争议是没有意义的,这位同事这么认为,其它连这道数学题都懒得去想的同事,更是认为没有意义。
在ta们看来,我是第一可笑的(不过,我一直是ta们眼里口中的怪人,早已不在乎了),这位同事是第二可笑的,其可笑之处:一是居然为之和我争论了这么久,闲的蛋疼;二是争论无果也不口头对我让步,情商真的不高哇。
今天是教师节,所以说点关于老师的话题,顺便展示下我的:明知政治不正确,明知道德不正确,居然还要说出来,真的情商没救,捎带智商可疑。
在我看来:师者,传道授业解惑也。只有象毛主席这样的导师,才是真正意义上的老师。
当然,以毛主席这种导师尺度的算老师,标准实在太高。不断降低标准,算得上真正意义上的老师,不必职业是教师,即使教师群体里,算得上真正意义上的老师,个人认为不超过1%。
曾多次回忆我的学生生涯,模糊感觉高一数学教师(是特级教师,高二、高三数学老师是另一个特级教师,记得全校只有6个特级教师)这位可爱的老头儿算得上真正意义上的老师外,其它还真不能算呢。
不过,学生时代的大多数教师是值得我尊敬的,虽然不认为ta们是我心目中真正意义上的老师。进入社会到如今,现实使我对教师群体的印象逐渐变差,曾经感觉其头顶上的神圣光环不复存在了。
改开三十多年来以利益为驱动的社会,效率优先公平退隐的现实,使得教师这个职业,同医生这个职业一样,也逐渐沉沦了、普通化了,不值得高看了。
所以,缘根于此,以毛主席忌日次日为节日的教师节,也变得不再有什么意义了,至少在我眼里,虽然我只是一个啥都不是的草根/平民(别人可以叫我屌丝,但我只自认草根/平民)。
八、我的世界观人生观和价值体系
在世界观上,我信奉矛盾论;
在人生观上,我的认识是:人的本性是恶的,但人性是向善的。我的主张:做一个复杂的善良人。
在我的价值体系里,人或事物的价值依次递减,即:
1、真理(道和佛法);
2、通过实践改变世界的圣贤志士;
3、以逻辑自洽的哲学体系去系统解释世界的思想家或思想者;
4、野蛮成功观支配下名利主义的世俗成功者;
……
九、对价值体系的补充:
在我的价值体系里,真理(道和佛法)具有最高价值,处在核心位置。得道或成佛,具有无量之价值,可以理解为第一阶无穷大之价值。
其次是现实中的人,在实践论哲学指导下的通过实践改变世界。比如毛泽东对中国和世界的改造与改变,在我看来,具有罗汉之霹雳、观音之慈悲、文殊之智慧的无上之价值。它处在核心之外围,具有第二阶无穷大致价值。理由是马克思那句名言:哲学家们只是用不同的方式解释世界,而问题在于改变世界。
再次是思想家或思想者,以逻辑自洽的哲学体系去系统解释世界。比如西方近现代兴起而逐渐完善的逻辑实证主义自然科学体系,比如老子的“太初有道。其道一曰变,二曰反。故圣人用之,明道通变用反”的道家哲学体系,比如毛泽东的“正道以“组织起来,为人民服务”,反道以“造反有理,革命无罪”,合道以“前途是光明的,道路是曲折的””的矛盾论世界观的哲学体系等等,具有“为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平”的儒家现世主义之圣贤情怀的三立价值(立德立功立言)。它处在核心之次外围,具有第三阶无穷大之价值。
其下是野蛮成功观(北航教授韩德强先生首次提出的)支配下名利主义的世俗成功者所可能具有的价值,也就是曹雪芹在《好了歌》里提及的功名、利禄、娇妻、爱子之层面的价值。其核心说穿了,也就是利(名也是利)和生殖这两条,也就是光宗耀祖、传宗接代而已。而格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下,属于儒家圣贤之文明成功观的范畴。
又下是猪生观(该概念源于爱因斯坦的名言)的人,对这个世界所可能具有的价值。这个不必多说及说透,一来太得罪人,二来不免要打破一些人的“金鱼缸”,无端平添不必要的现实风险。
最下是人渣,对这个世界所可能具有的价值。流氓地痞之流,买办汉奸之辈,窃国大盗之徒,等等,恭请自动对号入座。
你问的是“一共”,那么你同事把进货然后低价贱卖造成的损失也算进去没错啊?或者说是各人对“一共”的理解不同,都没错。在你,因为贱卖可以看作是王小姐自己跟自己做的独立的亏损交易,没有被考虑在这次交易中。
另外我觉得到第六点就可以了,之后三点有些扩散的太远了,个人觉得和前面的联系有些牵强
你没细看四和五,所以觉得都没错。
你以为我没写这篇文章之前就不懂得“都没错”的逻辑?我恰恰是反对这种不认真的逻辑,才费了点时间写这篇文章,希望能进一步讨论下。
另外,七是呼应一(缘起教师节),因为我要对教师节说点什么。八是七的延伸,九是八的补充。
一共和全程亏我觉得完全可以理解为同一个意思
什么叫“一共”?
假钱亏的,卖鞋亏的,加起来才是“一共”。
挺有意思吧。
楼主的胡搅蛮缠辩论就像一些固执的老人(俺自身体会),医生认为,这些人在不断地动脑,不容易得老年痴呆症,非常健康。
“王小姐是卖鞋的,一双鞋进货价45元,甩卖30元。顾客给了100元,王小姐找零70元。
请问王小姐一共亏多少钱?”
按照那个“亏100元”的思路,岂不是等于说王小姐没有亏钱?
在简化版本和原始版本中同样是亏15元,不能因为交易环境改变了,就区别对待。
没说人工费,还有人情费,摊位费。
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围绕这双鞋:
全程指:1、进货到确定售价,2、卖出这双鞋。
一共指:1、按正常交易卖出这双鞋,2、因为假币引起的干扰过程(对于数学题,排除干扰也是数学能力的一种)。
当然,到这里,你还是坚持认定“一共”就是指“全程”,而否定我的看法。你除了维持你的认定外,并无更多的可信度去说服仲裁。
我的理由还有,即使是“售出预期亏”,甩卖价a还有(0,30)间的选择。甩卖价不同,对你们而言,王小姐一共亏(145-a)元;而我的答案则具有唯一性,始终是亏100元。
从数学的简洁优美的原则来说,我的观点(一共恒亏100元)才是最合理的。而你和我同事一样,先入为主选择了115就不放弃,我不知道顽固的究竟是谁?
最后,我是与改开同龄、无缘生活于毛泽东时代的人,并非如aloneth所认为的老人。
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你说得对,王小姐一共亏(找零+一双鞋),这是没有争议的(我在原文五也详尽分析了)。
后来引起争议的,就是这双鞋的价值赋以什么价格。
本楼里目前出现的其它网友,均以进货价为鞋值。我的第一感也是以进货价为鞋值,后来深入思考,并从数学的简洁优美原则出发,判断进货价其实同假币一样,均是干扰项。
对于本题,我的观点是:能看出邻铺是干扰项的,数学能力超过人群里的70%;而能看出进货价也是干扰项的,数学能力超过人群里的90%。
虽说好汉不提当年勇,我中考数学成绩(117,总分120)是全县并列第一的,高考数学成绩(129,总分150)也还说得过去的。
其实,普通人只服被公认的数学家或数学大牛,我再有自信也是:然并卵。所以,我求教于知乎了。
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既然要较真,就要一字,一字较。
题目并没有说甩卖价是已经明码标价,针对所有的顾客,还是这个顾客讨价还价来的。
如果是这个顾客讨教还价来的,“卖出预期亏”并不是独立于交易事件,因为交易是个过程,“讨价还价+付费,甚至于找不着零(西瓜事件)”。
即使甩卖价已经是明码标价,针对所有的顾客,原题目的问题是:
“请问:王小姐一共亏了多少元?”
也就是整个交易过程亏了多少?这是个脑筋急转弯题。
所以,“卖出预期亏”,也是亏,并且 可以,或不可以,包含于整个交易过程。全靠出题人两嘴唇。
所以针对较真,正确答案是“亏70元找零 + 一双鞋”。
关键,前提:
你把这题看作是纯数学题,还是脑筋急转弯题。
看作是纯数学题的朋友,不针对你,或者我提前道歉。
1,单纯,没社会履历,或文科脑子(尽管人专业可能是数,理)
或者
2,流氓,无赖
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你说甩卖价是否独立的问题,正文五之16里也展开了。
如果正确答案(找零+一双鞋)必须更进一步的话,我认为100是最符合数学简洁优美原则的!
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10、式④代入式③,得:z=-y=-[鞋值+(100-a)] ………… 式⑤
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这是正文五中10的部分。
a=30 代入 式⑤可知:z=-[鞋值+70]
如果到此为止,跟你所说的亏(找零70元+一双鞋)是等效的。
只是为了更进一步,才有100与115之争。