主题：【讨论】【跟进】趣味数学题 (三) -- 数值分析

帖子在这里你仍在误导读者，但还是没做好

至于

不好意思，俺被爱坛封口很久了。具体经过可看此帖软件加上历史等于什么？

稍等一下，我吃完饭写个程序示范一下

是Java写的，写得急了点，将就看吧：

package com.mycompany.app;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;
/**
 * Hello CCHere!
 *
 */
class Stat
{
 public boolean k1; 
 public boolean k2; 
 };
public class App 
{
 //true is a boy, false is a girl
 //true if k1 is selected, false if k2 is selected for the first meeting
 public static boolean getRandomTrueOrFalse() { 
 Random random = new Random();
 return random.nextBoolean();
 
 }
 public static void main( String[] args )
 {
 boolean k1;
 boolean k2;
 float anotherKidIsBoyCount;
 
 List<Stat> ls = new ArrayList<Stat>();
 
 for (int i=0; i<10000; i++) {
 k1 = getRandomTrueOrFalse();
 k2 = getRandomTrueOrFalse();
 if (k1 || k2 ) { //if one of the kid is a boy, add they to the statistic list. The two girl scenario can be removed
 Stat st = new Stat();
 st.k1 = k1;
 st.k2 = k2;
 ls.add(st);
 }
 }
 anotherKidIsBoyCount=0;
 for (Stat st : ls) {
 if (st.k1) { //if first kid is selected and first kid is a boy
 if (st.k2) {// if second kid is a boy, increase the counter
 anotherKidIsBoyCount++;
 } 
 }
 else {
 if (st.k2) { // if 2nd kid is selected , and second it is a boy
 if (st.k1) { //if first kid is a boy, increase the counter
 anotherKidIsBoyCount++;
 }
 }
 }
 }
 System.out.println("cchere math question answer: " + String.valueOf( anotherKidIsBoyCount/ls.size())); 
 }
}

输出是：

cchere math question answer: 0.33188406

啥叫zero999选1/2不能说错。这类问题，如果不特别指出，缺省不会对带男孩还是带女孩做区别对待。当然你所说的宠女狂魔和有难必带导出的结论都是成立的。

兄台谬赞，不敢当。

个人觉得吧，细究起来，“带男孩子玩具回家”和“带男孩子出来被遇到”还真不一样，前者的等效描述是“家里有至少一个男孩”，后者是“家里有至少一个男孩，并且被带出门了”，实际上多了一个条件，而且影响概率的。

如果是后者的话，样本空间里除了去掉女女 ，还需要去掉一男一女且女孩被带出门的25%，再算下来就是1/2了。

我猜很多同学都是在这个隐含假设下考虑的。

至于“星战迷”这件事情，恐怕会轻微增大男孩的概率，和“双眼皮”的效果类似。严格论起来，不能因为我们不知道某个先验概率就不予考虑，只能说条件不明确，无法得到量化的结果。貌似任何不起眼的细节都会有影响，比如告诉你那个孩子叫“汤姆”，会不会影响概率？细想之下都不敢乱说话了，哈哈。

这段

问题出在这个“ else ”上。这里你进入选第二个男孩的条件是第一个孩子不为男。问题是，邻居要带第二个男孩出去的情况只有两种，BB 或 GB。你的条件把 GB 排除了。但也同时排除了 BB。 如果你在两个循环里各加一个 counter 看各自的积累，你会发现只有第一个循环起了作用，第二个循环的累积是 0。

这样你就没有真正模拟你自己在程序里想模拟的现象。

正确的模拟是把 “ else ”去掉，分母则是 老大、老二分别带出去散步的男孩的组合。组合见下表：

另一个孩子是男孩的几率是二分之一。

是写得太啰嗦了，思路如下：

如果家长带出来的是第一个孩子，且孩子是男孩，就检查第二个孩子是否是否男孩，如果也是，则计数器加一；

否则，如果家长带出来的是第二个孩子，且孩子是男孩，就检查第一个孩子是否男孩，如果是，则计数器加一。

由于开头已经把全是女孩的情况排除掉了，上述的如果。。。否则。。。一定会有一个成立。

写完我发现太啰嗦，等价的逻辑，其实就是：是否两个都是男孩！这个就简单多了。

看看能否说清楚。

首先把三门问题扩展到100门问题。100个门里只有一辆汽车，其余都是山羊。由于是等可能的，可以近似认为做100次实验，在100次实验里每个门里有且仅有一次是汽车。不失一般性，挑战者每次都选1号门，然后主持人打开98道有山羊的门，然后问挑战者是否换门。现在这个问题转化成做100次实验，挑战者换门和不换门成功的次数。这是一个确定性的问题，答案很显然，分别是1和99。

现在用同样的思路考虑两个孩子的问题。假设生男孩和女孩的概率相同。那么两个孩子共有4种可能，男男，男女，女男，女女。如果骰子掷四次，可以近似认为4种选项会各中一次。下面是最有争议的地方，”先看到了一个男孩“这句话到底是什么意思？我的理解是 对骰子的投掷情况进行了限制，如果投掷时选到女女选项，这次投掷就不算数。然后从男男，男女，女男 3个选项中选 男男，这个概率是三分之一。“先看到了一个男孩”这句话说完整了之后，就是"每次看到一个男孩后，问第二个孩子也是男孩的概率"。这句话等价于“如果第一次看到一个女孩，就当做没看见。只有第一次看到的是男孩时，我们才开始考虑第二个孩子是否也是男孩的概率”。

用你投掷骰子的步骤来推理

你这里只刨除女女选项是不符合你自己的定义的。你自己说了“如果第一次看到一个女孩，就当做没看见。只有第一次看到的是男孩时，我们才开始考虑第二个孩子是否也是男孩的概率”。这个定义其实除掉了女男的选项。于是剩下的，只有男男，男女。所以概率还是二分之一啊。

楼上唐家山的模式才是正确的描述。

很显然，原题是说你碰到邻居带了个男孩出来，邻居共有两个小孩，另一个没看见的小孩的性别未知。那么很显然，组合只可能是 男男，或是 男女。不存在女女，或女男的情况（因为你没看到女孩，只看到一个男孩）。那么另一个孩子是男孩的几率不就是二分之一吗？

“先看到一个男孩”讲顺序。所以说一下等效命题这个帖子里的等价命题里有

这里也是有顺序的。先出生孩子等价于你看到的邻居的孩子，未出生的等价于你没看到那个。

而“家里至少存在一个男孩”则不讲顺序。所以男男，男女，女男都成立。

最开始那个不一样，因为看见什么和有什么不是一回事，在一儿一女的家庭里，先看见的也可能是女儿，虽然那个问题中没提到，但我认为有一半的可能会是这种情况，那么我们要考虑的一儿一女的家庭也只是其中的一半，答案是1/2。如果在一儿一女的家庭中先看见的一定是儿子，那就是条件概率了，答案是1/3，但我没看见这样的理由。

你的程序我真不喜欢，你关于怎么写程序的意见我也没兴趣。如果你那么喜欢List，就不该用需要编译和List都需要import的语言，那真是很麻烦，也许Javascript更适合你。

主帖的等效是这样：

已知：有两个孩子，其中至少有一个男孩

问：两个都是男孩的概率是多少？

这样就是1/3.

如果已知：有两个孩子，其中老大是男孩

问：老二是男孩的概率是多少？

那就是1/2。

你这个得表述为：两个硬币，已知其中有一个是正面朝上（但是不确定是哪个硬币），那么两个都朝上得概率是1/3；只要你明确了是哪个硬币正面朝上，概率就是1/2