主题：【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特
一个画家在数学家的圈子里得到了最大的认同
比如ukim 的heroes in my heart 里面的那些小故事
例如
等等
最喜欢他的签名档
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
觉得可以多讲历史，背景，发展，应用和八卦，少牵涉到技术细节，公式能少则少。但可以给出一些有关的文献和书目，对细节感兴趣或者愿意深入的自然会去跟进。
又不是写数学paper，一步一步得无懈可击。我打个比方，绝大部分高中生都知道自然数以及四则运算，但他们并不知道严格的自然数或者四则运算的定义。尽管可以用集合的方法给出，而且不超出高中生的知识范围，但这会吓退一片人的。
已修改。
谢谢楼下几位吱声的，还有更多不爱吱声的河友。现在意见一边倒，都希望后文中技术性内容少些，八卦多些。
其实兄弟很喜欢八卦，非常非常喜欢。
话说小弟从小就喜欢做做数学题，也参加过一些比赛，拿过一些奖。可以说，对那时的我来说，数学的主要作用是显示自己比别的孩子聪明，满足一下小小的虚荣心。另外就是对升学有些帮助。
初三毕业后进入一所高中的理科实验班，可我却渐渐开始对学习的目的产生了一些迷惑。我把我的疑惑告诉了一位师兄，他告诉我：“要学好一门学科首先要喜欢这门学科，这样吧，我推荐你两本书，你看了以后会真正喜欢上数学的。”
那两本书我还记得，一本是胡作玄写的《布尔巴基的兴衰》，一本名叫《二十世纪数学史话》。说实话，从我今天的眼光来看，这两本书并不能算最好的科普书。但它们对当年的我确实起到很大的影响，使我第一次站在一个比较高的高度去了解一门学科以及从事这门学科的人。此后，我又看了很多科普著作，正是它们帮助我拓宽了科学视野，也给了我很大的鼓励去学习这门被很多人视为“枯燥”的古老艺术。
可以说，这些“科学八卦”一直指引着我前进。
楼下提到的ukim的《Heros in my heart》我也很喜欢。ukim和我一样，看了不少八卦，他把其中最最有趣的八卦贴在网上，吸引了不少网友对数学家的关注。据说当年经常有外系的mm因为看了他的帖子想主动结识他。。。
但正是因为有包括ukim在内的大量八卦前辈，使得我在构思这个系列的时候一直在思考如何写出自己的特色。
那么，我到底打算写什么？
我在第一篇里提到，我的帖子的主线是简单而不平凡的定理。如果说数学是一门艺术的话，这些定理就是最精美的艺术品。如果说数学是科学的王冠，这些定理是镶嵌在王冠上的璀璨宝石。但数学定理又和名画珠宝不同，后者人人都能看出价值，但数学却总是蒙着面纱，拒人千里。
20世纪的数学尤其如此。公理化方法的大量使用，抽象的一般的概念不断出现，即使对很多数学系专业的学生来说，数学似乎也和“有趣”越来越远。每年的诺贝尔奖代表着自然科学的最高成就，虽然高不可攀，但稍加训练的头脑还是能了解到那些成就的意义。但数学呢？菲尔兹（Fields）奖和沃尔夫（Wolf）奖的得奖工作恐怕连不少数学专业的学生也不甚了了。
我想做的，是试着把数学冷冰冰的盔甲卸下，让更多的人能接触到它的核心。这就使得我的帖子必然不同于名人传记式的叙述。既然要介绍定理，技术性的描述是免不了的。而讲到数学家时，当然会送上八卦。
不过看起来，我还是没有把握好两者之间的平衡。这实在是小弟水平有限。无奈，真正的大师沉浸在美妙的数学天地里，常常没时间让普罗众生分享他们的喜悦。只好由我这个三脚猫代他们布道。
接下来的几段，越来越接近现代数学，所以技术性甚至抽象化不可避免，我也不打算回避。不过考虑到大家的感受，我会尽可能的把技术内容另开一贴。打算泛泛看个故事的朋友只看正文就能了解大概。
我觉得，晨枫大大的长篇就是非常好的榜样，伪军迷如我也看得津津有味，高级点的军迷还能看出点技术内容，各取所需。这是小弟努力的目标。
最后，还是请大家多回帖，分享你们的感受。谢谢！
你要写数学之美，怎么可能缺少技术性内容呢？就算不涉及证明，解释定理也少不了技术细节。
说句不中听的话，我认为问题出在你的写作计划。本来的主题是勾股定理，但大部分篇幅在讲非欧几何，中间穿插了几篇关于拓扑的，接下来还要写微分几何。这些多出来的内容，就算每个单独开一主题写上几万字，都难解释清楚。
考虑到大部分读者的承受能力，文章主题涉及的定理不宜超出中学及大学高数的水平太多。你主题贴里列出的几个例子就不错。
2，素数有无穷多的证明
3，根号2是无理数的证明
4，无理数比有理数多得多http://www.ccthere.com/article/2025744
5，欧拉不等式：R>=2r，其中R,r分别是外接圆，内切圆半径。
6，欧拉公式点看全图
关于2，可参考Proofs from THE BOOK, 第一页；6只不过是Pi的定义罢了。
哥们儿是内行，兄弟给你解释几句。
拓扑那段，是个娱乐，与主题没啥关系。
非欧几何呢，是写作计划的一部分。
所谓勾股定理，是欧式空间内的度量。非欧几何正好用来说明这一点：
1，非欧几何内不再成立平方和关系，说明勾股定理与第五公设是等价命题。我爱莫扎特:【原创】勾股定理（中之三）--- 古怪的几何
2，在非欧几何里，成立广义的“勾股定理”，或者说度量公式。换言之，度量是刻画几何学的关键性质。我爱莫扎特:【原创】勾股定理（中之四补）--- 技术细节
接下来要写的黎曼几何也与勾股定理有关。
直到黎曼之前，不论欧式几何还是非欧几何，都将整个空间看作“铁板一块”。度量公式是定义在整个空间上的。
黎曼几何最核心的思想，是将度量局部化，也就是所谓“黎曼度量”。通俗的说，黎曼几何相当于对空间不同的点赋予不同的“广义勾股定理”。改变每点的黎曼度量，整个空间的性质也随之改变。
所以我想说的是，几何学的大变革，最终发现起关键作用的正是古老的勾股定理，或者说度量公式。
当然，这只是我的构思，写出来却变得又臭又长，令大部分读者都晕头转向。
而且，照这样写法的话，后面的命题只会越写越多，收不了场。咱且把勾股定理写完，以后再考虑其他的怎么写吧，呵呵。
非常感谢你给大家写了这么多好故事，我的建议，还是希望你能“我手写我心”，写出你心中真正的数学来，这样，你写着也舒服，观众也能了解到“真正”的数学，不用担心过于技术，只要你能成功地展示数学的全景，那一个个的技术都将成为整个大图景中的合情并且合理的一部分！
不管八卦还是技术，都喜欢，请我爱兄继续！！！
高斯不是人，至少在我的心目中，高斯是半神。
作为一个物理学家而言，1905年的爱因斯坦无疑是个很难企及的高度，他的三篇论文每篇都极具开创性，引出了狭义相对论和量子力学两大理论。而高斯所取得的成就，更令人叹为观止，他的研究成果可能用一本厚厚的书才能讲清。纵观数学史，与高斯站在同一高度的伟人只有两位：牛顿与阿基米德。他们三人不仅同时在纯粹与应用数学的各个领域做出惊人的发现，还通过他们灵巧的双手和深邃的思想，大大扩展了其他学科，尤其是物理学的疆域。
按照中国人的标准，牛人须“上知天文，下晓地理”。根据这个定义，高斯是牛人。证明如下：
高斯对天文学的一个著名贡献是他精确计算了小行星“谷神星”的轨迹。“谷神星”是太阳系中最小的一颗小行星，可想而知，这颗小巧的星星多么难以被捕捉到。在那个天文学的黄金时代，计算它的轨迹是个相当有诱惑力的挑战，无数大科学家都亲手动笔计算过，而其中最著名的当属欧拉。还记得我在我爱莫扎特:【原创】欧拉公式的证明，拓扑学及数学的统一性（上）中提到的这位独眼巨人么？据传说，这位“计算如呼吸一般简单”的大数学家连续奋战了三日三夜，最终很遗憾的失败了。而且，他的一只眼睛在这场战斗中失明，可谓战况惨烈。而23岁的年轻人高斯通过深入的思考找到了一种较为简便的解法，仅用了19个小时就解决了战斗。有人曾问他计算的诀窍，高斯说：“我用对数简化了计算。我心里有张对数表。”多年后，他把他对天体运动的计算心得写成《天体运行论》一书。至今，国际天文学界仍然沿用一些高斯当年制定的标准，如高斯引力常数（Gaussian gravitational constant）等。由于高斯在天文学的多项突出贡献，他被任命为哥廷根天文台的台长。
高斯对地理学的贡献在于他花了将近10年时间主持了汉诺威公国的大地测量工作，并为大地测量这个实用性很强的学科提供了大量有用的理论。在高斯这位科学大师的手中，数学这门高高在上的理论性学科被用来解决非常实际的测量问题。更有趣的是，这些非常实际的问题又被高斯重新抽象化理论化，反过来给数学提供了新的养料，最终直接导致了一门新的数学分支---微分几何的诞生。高斯的这次测量工作与本文的主题大有关系，我将在后文中详细介绍。
至此。证明完毕。
当然，“牛人”和“半神”还有差距。我们继续。
接着说高斯对物理学的贡献。高斯与比他小27岁的物理学家韦伯（Wilhelm Weber）合作，对电磁学的原理和应用进行了系统的研究。这些研究的主要部分已经成为了今天物理学教程的标准内容，“高斯”被命名为磁通量的单位无疑是对他工作的充分肯定。作为他们理论的一个应用，高斯和韦伯与1840年绘出了人类历史上第一张地球磁场图，并且定出了地球磁南极和磁北极的位置。
为了研究工作的需要，高斯还经常搞些小发明之类。比如后来被广泛应用于大地测量的日光观测仪（Heliotrope）就是他在汉诺威公国的大地测量期间的一个“副产品”。而他和韦伯的合作中的“副产品”更多。最著名的无疑是电报。1833年，他在韦伯的实验室和天文台之间架起了人类第一座电报系统，尽管长度只有八千米。
此外，高斯在语言学上的天赋也很高。而且他的语言能力到老都没有退化。60多岁的他为了研究罗巴切夫斯基的双曲几何论文，用了一年多时间自学并完全掌握了俄语。
上面列的这些，足以令任何一个人名垂青史。但高斯归根结底是一个数学家。与他的数学成就相比，以上这些只能说是小巫见大巫。
说起高斯，人们总是会想起那个把1加到100的小神童。不过神童多了去了，中国古代的仲永同学便是反面典型。许多神童在长大后虽然也颇有成就，却失去了小时候的光芒。高斯和莫扎特可能是神童们长大后最成功的两位，但高斯比莫扎特幸运，他活了78岁，比莫扎特整整多了一倍。
高斯第一次展示数学才能是在3岁的时候，那天他父亲在算着账，在边上一声不吭趴着看的小高斯突然指着一处说他爸爸算错了。据说他老爹当时很怒，要知道高斯那时候话还不太会说，结果，自然是他老爹真的算错了。10岁左右的时候发生了大家熟知的做加法的小故事。不过这些其实并不算特别厉害。高斯真正展露头角实在他18岁左右的那几年。他一举解决两大历史难题：尺规作正十七边形问题和代数基本定理。前者是古希腊时代就遗留下来的经典难题。而后者说的是任何一个一元n次方程一定有n个复数根，从它被称为“代数基本定理”就知道它有多么重要。毫不夸张的说，这两个成果已经使高斯进入一流数学家的行列。而且，它们对高斯自己也很重要，据说，正是这两个定理促使他下决心以数学为职业，而不是哲学。
在他长达50年的研究生涯中，他在数学几乎所有的领域都做出了决定性的贡献。有人曾经将大数学家分为两类。一类人擅长钻研难题，对一个特定的领域深入研究。解决费马大定理的怀尔斯（Andrew Wiles），中国人熟悉的陈景润是其中代表。另一类人如同翱翔于天空的雄鹰，能看到科学前进的方向，并手握巨斧，为后人披荆斩棘，开辟新的疆域。提出23个问题的希尔伯特（Daivd Hilbert）当属此类。诚然，大多数数学家应该同时具有两者的能力。无法想象一个无力解决难题的人能开拓新领域，而一个对数学整体没有认识的人也很难解决真正的难题。但任何一个人只要做好其中的一方面，就足以扬名立万了。而高斯无疑是两者皆通的真正大师。
高斯不仅解决多个历史难题，还开创了若干新的数学方向。高斯的著作《数论探究》是数论领域的里程碑，今天读来仍然令人深受启发。高斯第一个把虚数这个困扰了几代数学家的幽灵真正的纳入数学的版图，为后人增添了一个强力的工具。凡是高斯认真工作过的数学领域，无一不是此后100年内数学家的主战场。在高斯的时代，数学已经出现了不少的分支，比如几何，代数，分析（微积分），数论等等。除了欧拉这样的少数例外，大多数数学家们往往有各自擅长的领域。而在高斯全盛时期，他就像奥林匹克赛场上的菲尔普斯加刘易斯，在他报名参加的项目里，没有人可以领先甚至接近他。令人惊异的是，高斯的创造力直到中老年也没有大的退步。50多岁的他以一己之力开创了一门新兴的学科 -- 微分几何。
中国有句古话叫“枪打出头鸟”。高斯在数学领域太过强大，所以引发的“优先权”争议也特别多。而其中最著名的，就是咱们前文中提到的非欧几何的风波。
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具体是啥我忘记了~ 能说说么
伽罗华（Galois），解决了5次以上的方程解的问题。
大致是这样：
古代人们就知道如何用公式求一元二次方程，就是我们中学里学习的那个。
一元三次方程是意大利人Niccolò Tartaglia第一个完全解决。后来大骗子Gerolamo Cardano从他手里把秘诀骗走，自己写书发表。整个事情很搞。Tartaglia曾经去找Cardano讨个公道，两人公开打擂台给对方出题做，看谁做的快。结果Cardano比不过对方，比赛接近结束的时候派手下一群流氓把对方胖揍一顿。。。
四次方程是Cardano的一个学生Lodovico Ferrari搞定的，和三次方程走的一样的路子。
http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation
顺便说一句，Cardano虽然是个骗子恶棍，但一来确实很有点本事，二来很有职业素养。据说他会算命，年轻时给自己算了一卦，说能活到某年某月某日。话说他身体健康真的到了那天，中午的时候看看实在不像会挂，就跑到一座塔上自个儿跳了下去。。。
http://en.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano
然后人们就想做五次方程，却做不出来。
最后被20岁不到的年轻人Galois解决，他证明了5次以上的方程不能用四则运算加上根号表达出来。
这个题当时太过有名，所以无数民科很喜欢做，Galois的论文给了高斯后，后者实在懒得看，就没有下文。
不过Galois自己也不太好，这哥们儿写东西不仅跳步骤，而且字迹潦草。他的论文直到他死了50年才被人看懂，里面实在太多乱七八糟的小错误。
而且这哥们儿脾气不太好，他去考法国综合理工学校（Ecole Polytechnique），面试时跳步骤，老师让他解释一下，他就怒了，把板擦扔考官脸上。。。
21岁那年，他和人争风吃醋，决斗而亡。
非常非常的可惜！
整个这段历史非常精彩，外面八卦的书也很多，随便找找能够找到。
这个故事告诉我们，做习题乱跳步骤很不好！请各位家长提醒小朋友们注意！
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