主题：说一下我知道的一个小留 -- 七天

所以进度比较快。

我觉得我当年初二初三的时候，精力全花在平面几何的辅助线上了。

另外，这个班编排的顺序也不同。因式分解弄完后，就开始学画各种多项式的曲线，然后开始介绍微积分初步知识。

这个题练的是一阶导数。

父母的言传身教很重要，哪怕没有言传，只有身教都管用：孩子看你每天早出晚归地工作，也能看在眼里，知道生活中要承担许多责任。许多富裕人家的孩子就亏在这方面了

x^3+(2a+1)x^2+(a^2+2a-1)x+(a^2-1)

上式中对a进行降次排列

=(x+1)a^2+2x(x+1)a+x^3+x^2-x-1

=(x+1)a^2+2x(x+1)a+x^2(x+1)-(x+1)

=(x+1)(a^2+2ax+x^2-1)

=(x+1)((a+x)^2-1)

=(x+1)(a+x-1)(a+x+1)

这应该是个因式分解里常见的障眼，一般都习惯去看x，换成a就容易了。

这个当年初一搞定应该没啥问题哈。

楼下f兄说的三维想象俺没太明白啥意思。

请七兄给解惑。

微积分一出，重剑无锋，初等代数的技巧差不多都可以归零了。

西西河藏龙卧虎，我这就是仗着胆子抛块砖而已。汗😓

假设切点的横坐标是x，那么纵坐标就是ax^2+bx+c。

切点坐标为（x, ax^2+bx+c）

两点定义切线：（x, ax^2+bx+c），（e, f）

只有一个未知数x，再加一个条件就可以了。

y'=2ax+b。

切线的斜率是抛物线一阶导在切点的值。

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的确，初等代数的技巧差不多可以归零了。

现在的西河和老西河的差距，大于真假华山论剑的差距。

鸡蛋还是要鸡来孵，鸭蛋鸭来孵，交给天鹅孵，也付不出天鹅来。寄宿学校的好处就像孵蛋的电温箱，母鸡太忙顾不上，用电灯泡代替，孵出来的也是小鸡。问题是现在的贵族学校，基本都在骗鸡鸭，说要帮他们孵小天鹅

英国的公立学校本意也不是这样。他们就是为富裕人家雇家庭教习提供另一种规模化，标准化的教育服务。大英帝国上升期，中产阶级海外就业机会多了，很多孩子就上公立学校了（public school, public 应该是相对家庭教师而言），现在叫私校，为他们提供便利。

但他们对东欧国家和中国的宣传可能渲染了要给你培养贵族的意思。没有中国学生和东欧俄罗斯的学生，英国的所谓公立学校大部分都得塌了。许多夯港父母，有钱那些，都给自己的孩子雇语言教练。结果那些孩子说的英语都是80年代follow me(bbc 的学英语节目)里面的口音，的确能与众不同，但也太荒诞了。还是这些家长们的自我定位，或自我认同有些问题。

就开始教微积分啦，那位老兄孩子上的数学辅导班有点太轻松！国内的内卷在多伦多和温哥华有过之无不及！特别是老印和老中。

微积分的确是降维打击

具体情况我也不清楚，因为不熟。

但是我觉得根源是孩子的父亲。

这边的孩子，不要说在那种中档小区，就算再高几个档次的小区，也没有女孩买1万一双的鞋子的，更不用说男孩。

所以我觉得这个大纲不错。

学三角函数前先学点微积分，然后逐步加深。

七兄这句话我觉得是解题要旨

初等代数求解题的总纲就是让独立方程的数目等于未知数个数，具体求解过程就是消元和降次两条路。前者还是独立方程之间的代换，后者对于二次和三次方程是公式直接推过去；更高次的都是特殊解，需要些技巧但真正能遇到的也很少，不会就不会吧。

这道题中一阶导数的思路降低了运算量，总思路还是找独立方程。

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微积分确实应该在椭圆曲线之后跟着讲。

中学数学物理教学的顺序有的时候比较无语。俺高中时候物理上来就是受力分析，斜面滑块之类的，求解全是三角函数，而数学课得高一下才教。当时物理老师把解法写了一黑板说，先抄下来，学了之后慢慢理解吧。